Задача
Внутри круга радиуса 1 м расположеныnточек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньшеnметров.
Решение
ПустьA1, ...,An— данные точки,X1иX2— две диаметрально противоположные точки границы круга. ТогдаAkX1+AkX2≥X1X2= 2. Следовательно,A1X1+ ... +AnX1≥nилиA1X2+ ... +AnX2≥n, поэтому одна из точекX1иX2обладает требуемым свойством.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет