Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» - сложность 1-5 с решениями

Задача 178761 • Сложность: 4 • 10-11 класс

Имеется натуральное число  <i>n</i> > 1970.  Возьмём остатки от деления числа 2<sup><i>n</i></sup> на 2, 3, 4, ..., <i>n</i>. Доказать, что сумма этих остатков больше 2<i>n</i>.

Кушниренко А. Г. Теория чисел. Делимость Последовательности
Задача 178759 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Доказать, что если натуральное число <i>k</i> делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Толпыго А. К. Системы счисления Теория чисел. Делимость Алгебраические методы
Задача 178758 • Сложность: 5 • 10-11 класс

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Кушниренко А. Г. Стереометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка