Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 5-8 класса - сложность 2-3 с решениями

В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.