Олимпиадные задачи из источника «1967 год» для 2-9 класса - сложность 4 с решениями
Рассматриваются всевозможные<i>n</i>-значные числа, составленные из цифр 1, 2 и 3. В конце каждого из этих чисел приписывается цифра 1, 2 или 3 так, что к двум числам, у которых во всех разрядах стоят разные цифры, приписываются разные цифры. Доказать, что найдется<i>n</i>-значное число, в записи которого участвует лишь одна единица и к которому приписывается единица.
Задано такое натуральное число <i>A</i>, что для любого натурального <i>N</i>, делящегося на <i>A</i>, число <img width="22" height="18" align="BOTTOM" border="0" src="/storage/problem-media/78626/problem_78626_img_2.gif"> тоже делится на <i>A</i>. (<img width="22" height="18" align="BOTTOM" border="0" src="/storage/problem-media/78626/problem_78626_img_2.gif"> – число, состоящее из тех же цифр, что и <i>N</i>, но записанных в обратном порядке; например, <img width="36" height="19" align="BOTTOM" border="0" src="/storage/problem-media/78626/problem_78626_img_3.gif">...