Докажем, что есть два числа, различающиеся лишь одной цифрой, к которым приписываются разные цифры. Действительно, предположим, что к любым двум числам, различающимся лишь одной цифрой, приписываются одинаковые цифры. Тогда по индукции доказывается, что к любым двум числам, различающимся k цифрами, приписываются одинаковые цифры. Для k=n получаем противоречие с условием. Значит, есть два числа X=a₁a₂..a_k-1xa_k+1..a_n и Y=a₁a₂..a_k-1ya_k+1..a_n , различающиеся только одной цифрой, к которым приписываются разные цифры p и q . Докажем теперь, что к каждому числу, у которого k -я цифра равна x , приписывается цифра p , а к любому числу, у которого k -я цифра равна y , приписывается q , а к остальным числам приписывается цифра r , отличная от p и q . Действительно, пусть, например, нам дано число Z=b₁b₂..b_k-1x b_k+1..b_n . Пусть цифра z отлична от p и q , а цифра c_i отлична от a_i и b_i ,1 z, c_i 3. Рассмотрим число T=c₁c₂..c_k-1zc_k+1..c_n . Оно отличается от X и Y во всех разрядах, поэтому к нему приписывается цифра r . Число Z отличеается во всех разрядах от Y и T , поэтому к нему приписывается цифра p . Аналогично рассматриваются случаи, когда k -я цифра данного числа равна y или z . Из доказанного правила приписывания цифр очевидно следует утверждение задачи.

Ответ задачи отсутствует