Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 2-9 класса - сложность 2-4 с решениями

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Дан треугольник <i>ABC</i>. Найти геометрическое место таких точек <i>M</i>, что треугольники <i>ABM</i> и <i>BCM</i> – равнобедренные.

Существуют ли два таких последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 125?

Найти наименьшую пару таких чисел или доказать, что их не существует.

Дан треугольник<i>ABC</i>. Найдите на прямой<i>AB</i>точку <i>M</i>, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников<i>ACM</i>и<i>BCM</i>была бы наименьшей.