Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 11 класса - сложность 1-5 с решениями

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

Доказать, что уравнение  19<i>x</i>³ – 17<i>y</i>³ = 50  не имеет решений в целых числах.

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.