Допустим, что внутри круга радиуса 1 можно расположить шесть точек так, чтобы расстояние между любыми двумя было больше 1. Так как расстояние от центра круга радиуса 1 до любой его точки не превосходит единицы, то ни одна из этих шести точек не может совпадать с центром круга. ПустьA₁,...,A₆ — это данные точки, занумерованные по часовой стрелке,O — центр круга. Так как$\angle$A₁OA₂+ ... +$\angle$A₆OA₁= 360^o, то одно из слагаемых не превосходит60^o, то есть$\angle$A_kOA_{k + 1}$\le$60^oдля некоторогоk. Таким образом, получаем, что какие-то две данные точки лежат в одном секторе с углом60^o. Но внутри такого сектора нет точек, расстояние между которыми больше радиуса круга, а значит, расстояние между этими точками не превосходит 1. Полученное противоречие доказывает, что расставить описанным в условии задачи способом больше пяти точек невозможно.

Ответ задачи отсутствует