Олимпиадные задачи из источника «1965 год» - сложность 1 с решениями
Внутри данного треугольника<i>ABC</i>найти такую точку<i>O</i>, чтобы площади треугольников<i>AOB</i>,<i>BOC</i>,<i>COA</i>относились как 1 : 2 : 3.
Даны окружность<i>O</i>, прямая<i>a</i>, пересекающая её, и точка<i>M</i>. Через точку<i>M</i>провести секущую<i>b</i>так, чтобы её часть, заключённая внутри окружности<i>O</i>, делилась пополам в точке её пересечения с прямой<i>a</i>.