Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями

Дана последовательность...,<i>a</i>_-n,...,<i>a</i>_-1,<i>a</i>₀,<i>a</i>₁,...,<i>a</i>_n,... бесконечная в обе стороны, причём каждый её член равен${\frac{1}{4}}$суммы двух соседних. Доказать, что если какие-то два её члена равны, то в ней есть бесконечное число пар равных между собой чисел. (Пояснение: два члена, про которые известно, что они равны, не обязательно соседние).