Олимпиадные задачи из источника «1963 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.
Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел <i>x, y, z, t</i>, для которых было бы справедливо соотношение <i>x<sup>x</sup> + y<sup>y</sup> = z<sup>z</sup> + t<sup>t</sup></i>.
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке <i>A</i> и с концами на прямой <i>l</i>, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший30<sup><tt>o</tt></sup>. Доказать.