Задача
Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший30o. Доказать.
Решение
Возьмём на плоскости окружность настолько большого радиуса, чтобы она содержала внутри себя все данные точки, и рассмотрим любую прямуюl, лежащую вне этой окружности. Будем теперь приближать прямую к нашим точкам, пока она не станет проходить через одну из них; пусть, например, она пройдёт через точкуA. Соединим точкуAсо всеми остальными точками — у нас образуется 5 лучей:AB,AC,AD,AE,AF.
Если при этом уголBAFменьше или равен120o, то лучиAC,AD,AEразбивают его на четыре части, среди которых, очевидно, найдётся одна, меньшая или равная30o.
Если же уголBAFбольше120o, то в треугольникеABFсумма угловABFиAFBменьше60o, и, значит, один из них должен быть меньше30o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь