Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 1 тур» для 5-11 класса - сложность 2 с решениями

Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке <i>A</i> и с концами на прямой <i>l</i>, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.

Дан произвольный треугольник<i>ABC</i>. Найти множество всех таких точек<i>M</i>, что перпендикуляры к прямым<i>AM</i>,<i>BM</i>,<i>CM</i>, проведённые из точек<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>(соответственно), пересекаются в одной точке.