Задача
Дан произвольный треугольникABC. Найти множество всех таких точекM, что перпендикуляры к прямымAM,BM,CM, проведённые из точекA,B,C(соответственно), пересекаются в одной точке.
Решение
Ответ:описанная окружность треугольникаABC, за исключением его вершин.
Предположим, что указанные перпендикуляры пересекаются в точкеM'. Тогда точкиA,BиCлежат на окружности с диаметромMM'. Следовательно, точкаMлежит на описанной окружности треугольникаABC.
Предположим теперь, что точкаMлежит на описанной окружности треугольникаABCи отлична от его вершин. Тогда указанные перпендикуляры пересекаются в точкеM', диаметрально противоположной точкеM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет