Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» для 2-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".

Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2<i>n</i>-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.