Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 8-9 класса - сложность 2 с решениями
9 класс, 1 тур
НазадДан треугольник<i>ABC</i>и точка<i>O</i>.<i>M</i><sub>1</sub>,<i>M</i><sub>2</sub>,<i>M</i><sub>3</sub>— центры тяжести треугольников<i>OAB</i>,<i>OBC</i>,<i>OCA</i>соответственно. Доказать, что площадь треугольника<i>M</i><sub>1</sub><i>M</i><sub>2</sub><i>M</i><sub>3</sub>равна 1/9 площади<i>ABC</i>.