Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 1-10 класса - сложность 2 с решениями

Доказать, что можно так расположить числа от 1 до <i>n</i>² в таблицу <i>n</i>×<i>n</i>, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.

Дан треугольник<i>ABC</i>и точка<i>O</i>.<i>M</i>₁,<i>M</i>₂,<i>M</i>₃— центры тяжести треугольников<i>OAB</i>,<i>OBC</i>,<i>OCA</i>соответственно. Доказать, что площадь треугольника<i>M</i>₁<i>M</i>₂<i>M</i>₃равна 1/9 площади<i>ABC</i>.