Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
8 класс, 2 тур
НазадС центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами<i>r</i><sub>1</sub>,<i>r</i><sub>2</sub>,<i>r</i><sub>3</sub>,<i>r</i><sub>4</sub>, причём<i>r</i><sub>1</sub>+<i>r</i><sub>3</sub>=<i>r</i><sub>2</sub>+<i>r</i><sub>4</sub><<i>d</i>;<i>d</i>— диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.