Задача
С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусамиr1,r2,r3,r4, причёмr1+r3=r2+r4<d;d— диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.
Решение
ПустьO— точка пересечения диагоналей. Возьмём внешнюю касательную к окружностям 1 и 3 и опустим на неё перпендикуляры из точкиOи из центров окружностей 1 и 3. В результате получим трапецию, в которой проведена средняя линия. Длина этой средней линии равна${\frac{r_1+r_3}{2}}$. Аналогичные рассуждения показывают, что расстояния от точкиOдо всех четырёх проведённых внешних касательных равны, поэтомуO— центр вписанной окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь