Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 10 класса - сложность 2 с решениями
8 класс, 1 тур
НазадСм.<a href="http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78240">задачу 3 для 7 класса</a>.
Дан треугольник<i>ABC</i>и точка<i>O</i>.<i>M</i><sub>1</sub>,<i>M</i><sub>2</sub>,<i>M</i><sub>3</sub>— центры тяжести треугольников<i>OAB</i>,<i>OBC</i>,<i>OCA</i>соответственно. Доказать, что площадь треугольника<i>M</i><sub>1</sub><i>M</i><sub>2</sub><i>M</i><sub>3</sub>равна 1/9 площади<i>ABC</i>.