Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 11 класса - сложность 3-4 с решениями

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним ходом вернувшись на исходную клетку.

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.