Пусть K,L,Mи N— вершины правильных треугольников, построенных на сторонахBC,AB,AFи FE;B₁,A₁и F₁— середины отрезковKL,LMи MN(рис.???). Пусть, далее,$\vec{a},$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{FE}$,$\vec{b},$=$\overrightarrow{AB}$и $\vec{c},$=$\overrightarrow{AF}$;R— поворот на60^o, переводящий вектор$\overrightarrow{BC}$в $\overrightarrow{BK}$. Тогда$\overrightarrow{AM}$= -R²$\vec{c},$и $\overrightarrow{FN}$= -R²$\vec{a},$. Поэтому2$\overrightarrow{A_1B_1}$=R²$\vec{c},$+R$\vec{a},$+$\vec{b},$и 2$\overrightarrow{F_1A_1}$=R²$\vec{a},$-$\vec{c},$+R$\vec{b},$, т. е.$\overrightarrow{F_1A_1}$=R($\overrightarrow{A_1B_1}$).

Ответ задачи отсутствует