По смыслу термина "описанный", каждая сторона прямоугольника должна проходить через какую-нибудь вершину треугольника. Так как при этом вершин у треугольника на одну меньше, чем сторон у прямоугольника, то хотя бы одна вершина прямоугольника должна совпадать с одной из вершин треугольника. Мы будем называть такую вершину "главной". ПустьA — главная вершина треугольника,Q — совпадающая с ней вершина прямоугольника,N — вершина прямоугольника, противоположнаяQ. Так как$\angle$CNB= 90^o, то, очевидно, точкаNлежит на полуокружности, построенной на сторонеBC, как на диаметре (полуокружность лежит вне треугольникаABC). Пусть теперьRиS — середины сторонACиAB,O — точка пересечения средней линииRSс медианойALк сторонеBC;X — произвольная точка построенной полуокружности,Y — середина отрезкаAX. В треугольникеALX

так какOY — средняя линия.

Стало быть, точкаYлежит на полуокружности радиуса

построенной наRS, как на диаметре. Заметим теперь, что центр прямоугольника есть точка пересечения его диагоналей и, значит, середина любой диагонали. Пока вершинаAтреугольника остаётся главной, центр прямоугольника описывает, как мы показали, какую-то часть дуги полуокружности, построенной наRS, как на диаметре. Выясним, какую именно часть полуокружности описывает центр прямоугольника. ЕслиA — главная вершина, то сторонаPNпрямоугольника образует со сторонойACтреугольника тупой угол:$\angle$NCA$\ge$90^o. Этот угол становится прямым как раз тогда, когда роль главной вершины переходит к точке С. Точно так же уголNBAне меньше90^o. Построим перпендикуляры к сторонамACиABв точках С и В (соответственно); они высекают на дуге полуокружности как раз ту её часть, которая заметается вершинойNпрямоугольника.

Если теперь построить на средних линиях треугольникаABCдуги полуокружностей вдвое меньшего радиуса и выделить на них соответствующие части, то образуется криволинейный треугольник, который и является искомым множеством.

Ответ задачи отсутствует