Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 2-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через  (<i>a, b</i>)  поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером <i>a</i> и вертикали с номером <i>b</i>. Фишка с поля  (<i>a, b</i>)  может сделать ход на любое из восьми полей:  (<i>a ± m, b ± n</i>),  (<i>a ± n, b ± m</i>),  где <i>m, n</i> – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав <i>x</i> ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что <i>x</i> чётно.

Каково наибольшее<i>n</i>, при котором так можно расположить<i>n</i>точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.