Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 2-9 класса - сложность 1-5 с решениями

Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.

Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по одному разу и сделать наименьшее число поворотов?

Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Доказать, что число2^2¹⁹⁵⁹– 1 делится на 3.

Пусть<i>a</i>и<i>b</i>— целые числа. Напишем число<i>b</i>справа от числа<i>a</i>. Если число<i>a</i>чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число<i>a</i>₁напишем под числом<i>a</i>. Справа от числа<i>a</i>₁напишем число 2<i>b</i>. С числом<i>a</i>₁проделаем ту же операцию, что и с числом<i>a</i>, и, получив число<i>a</i>₂, напишем его под числом<i>a</i>₁. Справа от числа<i>a</i>₂напишем число 4<i>b&l...