Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 178170 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Доказать, что число2^2¹⁹⁵⁹– 1 делится на 3.

Ясно, что 2^2¹⁹⁵⁹− 1 = 2^{2^.2¹⁹⁵⁸}− 1 = 4^2¹⁹⁵⁸− 1. Число 4ⁿ− 1 = (4 − 1)(4ⁿ⁻¹+ 4ⁿ⁻²+ ... + 4 + 1) делится на 4 − 1 = 3 при любомn.

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет