Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 8-10 класса - сложность 2 с решениями

Два концентрических круга поделены на 2<i>k</i>равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.