Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 2-9 класса - сложность 2-5 с решениями
10 класс, 1 тур
НазадДана невозрастающая последовательность чисел <sup>1</sup>/<sub>2<i>k</i></sub> = <i>a</i><sub>1</sub> ≥ <i>a</i><sub>2</sub> ≥ ... ≥ <i>a<sub>n</sub></i> ≥ ... > 0, <i>a</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> + ... + <i>a<sub>n</sub></i> + ... = 1.
Доказать, что найдутся <i>k</i> чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.