Олимпиадные задачи из источника «1957 год» для 2-7 класса

Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.

Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.