Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 4-11 класса - сложность 3 с решениями

Плоский многоугольник<i>A</i>₁<i>A</i>₂...<i>A</i>_nсоставлен из<i>n</i>твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если<i>n</i>> 4, то его можно деформировать в треугольник.

В выпуклом четырёхугольнике <i>ABCD</i> точка <i>M</i> – середина диагонали <i>AC</i>, точка <i>N</i> – середина диагонали <i>BD</i>. Прямая <i>MN</i> пересекает стороны <i>AB</i> и <i>CD</i> в точках <i>M'</i> и <i>N'</i>. Доказать, что если  <i>MM' = NN'</i>,  то  <i>BC || AD</i>.