Пустьa— наибольшая сторона данного многоугольника (если наибольших сторон несколько, то мы выбираем любую из них). Рассмотрим часть многоугольника, которая остаётся после выбрасывания стороныa, и возьмём точку, которая делит пополам периметр этой части. Если эта точка является вершиной многоугольника, то мы очевидным образом деформируем этот многоугольник в равнобедренный треугольник. Предположим теперь, что эта точка лежит на сторонеb, а периметры частей многоугольника, заключённых между сторонамиaиb, равныxиy. Тогдаx + b ≥ yиy + b ≥ x. Если, например,x= 0, то мы можем составить треугольник из отрезковa,b,y. Поэтому будем считать, чтоx, y ≠ 0. Предположим, что треугольник нельзя составить ни из отрезковa,x,y + b, ни из отрезковa,y,x + b. Отрезок короче соединяющей его концы ломаной, поэтомуa < x + y + b. Кроме того, есть неравенстваx + b ≥ yиy + b ≥ x. Значит, должны выполняться неравенстваa + x ≤ y + bиa + y ≤ x + b(чтобы нельзя было составить треугольник со сторнойy + bилиx + b). Поэтомуx = yиa ≤ b. Но по предположениюa ≥ b, значит,a = b. По условию число сторон многоугольника больше 4. Поэтому одна из ломаных длиныxсостоит из двух частей периметраx₁иx₂. Легко проверить, что из отрезков длиныx,a + x₁,a + x₂, гдеx₁ + x₂ = x, можно составить треугольник.

Ответ задачи отсутствует