Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 2-11 класса - сложность 3-4 с решениями

Дан треугольник<i>A</i>₀<i>B</i>₀<i>C</i>₀. На его сторонах<i>A</i>₀<i>B</i>₀,<i>B</i>₀<i>C</i>₀,<i>C</i>₀<i>A</i>₀взяты точки<i>C</i>₁,<i>A</i>₁,<i>B</i>₁соответственно. На сторонах<i>A</i>₁<i>B</i>₁,<i>B</i>₁<i>C</i>₁,<i>C</i>...

Имеется 1955 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так, чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?

Расположить на прямой систему отрезков длины 1, не имеющих общих концов и общих точек так, чтобы бесконечная арифметическая прогрессия с любой разностью и любым начальным членом имела общую точку с некоторым отрезком системы.