Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 4-11 класса - сложность 1 с решениями

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.

Докажите тождество   (<i>ax + by + cz</i>)² + (<i>bx + cy + az</i>)² + (<i>cx + ay + bz</i>)² = (<i>cx + by + az</i>)² + (<i>bx + ay + cz</i>)² + (<i>ax + cy + bz</i>)².

В$\Delta$<i>ABC</i>вписана окружность, которая касается его сторон в точках<i>L</i>,<i>M</i>и<i>N</i>. Докажите, что$\Delta$<i>LMN</i>всегда остроугольный (независимо от вида$\Delta$<i>ABC</i>).