Задача
В$\Delta$ABCвписана окружность, которая касается его сторон в точкахL,MиN. Докажите, что$\Delta$LMNвсегда остроугольный (независимо от вида$\Delta$ABC).
Решение
ПустьL,MиNлежат на сторонахBC,CAиABсоответственно. ТреугольникиBNLиCLMравнобедренные; углы при их основаниях равны${\frac{1}{2}}$(180o-$\angle$B) и${\frac{1}{2}}$(180o-$\angle$C). Поэтому$\angle$NLM=${\frac{1}{2}}$(180o-$\angle$A) < 90o. Аналогично доказывается, что остальные углы треугольникаNLMострые.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет