Олимпиадные задачи из источника «1948 год» для 7 класса

Если число   <img width="38" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_2.gif">   – целое, то и число   <img width="59" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_3.gif">   – целое. Доказать.

На плоскости проведено<i>n</i>прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.