Олимпиадные задачи из источника «1947 год» для 2-11 класса - сложность 4 с решениями

<i>k</i>проволочных треугольников расположены в пространстве так, что:

1. каждые 2 из них имеют ровно одну общую вершину,

2. в каждой вершине сходится одно и то же число<i>p</i>треугольников.

Найдите все значения<i>k</i>и<i>p</i>, при которых указанное расположение возможно.

Некоторые из 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду, алюминиевые, остальные (Предполагается, что все кубики могут быть алюминиевыми, но они не могут быть все дюралевыми (если все кубики окажутся одного веса, то нельзя выяснить, алюминиевые они или дюралевые) — прим. ред.) дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи 11 взвешиваний на весах с 2-мя чашечками без гирь определить число дюралевых кубиков?