Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 2 тур» - сложность 2-3 с решениями

Внутри квадрата<i>A</i>₁<i>A</i>₂<i>A</i>₃<i>A</i>₄лежит выпуклый четырёхугольник<i>A</i>₅<i>A</i>₆<i>A</i>₇<i>A</i>₈. Внутри<i>A</i>₅<i>A</i>₆<i>A</i>₇<i>A</i>₈выбрана точка<i>A</i>₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

Из двухсот чисел: 1, 2, 3, ..., 199, 200 выбрали одно число, меньшее 16, и ещё 99 чисел.

Докажите, что среди выбранных чисел найдeтся два таких, одно из которых делится на другое.

В числовом треугольнике <div align="center"><img src="/storage/problem-media/76551/problem_76551_img_2.gif"></div>каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.