Олимпиадные задачи из источника «1946 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Доказать, что для любого натурального<i>n</i>справедливо соотношение:<div align="CENTER"> $\displaystyle {\frac{(2n)!}{n!}}$ = 2<sup>n . </sup>(2<i>n</i> - 1)!! </div>
В пространстве даны две пересекающиеся плоскости$\alpha$и$\beta$. На линии их пересечения дана точка<i>A</i>. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости$\alpha$и проходящих через точку<i>A</i>, наибольший угол с плоскостью$\beta$образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей$\alpha$и$\beta$.