Задача
В пространстве даны две пересекающиеся плоскости$\alpha$и$\beta$. На линии их пересечения дана точкаA. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости$\alpha$и проходящих через точкуA, наибольший угол с плоскостью$\beta$образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей$\alpha$и$\beta$.
Решение
Пустьl— прямая, лежащая в плоскости$\alpha$и проходящая через точкуA. Отложим на прямойlотрезокABдлины 1. ПустьB'— проекция точкиBна плоскость$\beta$,O— проекция точкиBна линию пересечения плоскостей$\alpha$и$\beta$. Тогдаsin BAB'=BB'=OBsin BOB'= sin BAOsin BOB'. При этом sin BOB'— синус угла между плоскостями$\alpha$и$\beta$; этот угол фиксирован. Поэтому sin BAB'максимален, когда$\angle$BAO= 90o. Также доступны документы в формате TeX
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь