Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 2 тур» для 8-10 класса - сложность 2 с решениями

Доказать, что квадрат любого простого числа  <i>p</i> > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Дан треугольник <i>ABC</i>. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник <i>ABC</i>.

Дан треугольник<i>ABC</i>. Точка <i>M</i>, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне<i>BC</i>до пересечения со стороной<i>CA</i>, затем параллельно<i>AB</i>до пересечения с <i>BC</i>, затем параллельно<i>AC</i>до пересечения с <i>AB</i>и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.