Олимпиадные задачи из источника «1939 год» для 10 класса - сложность 2 с решениями
Решить систему уравнений:
3<i>xyz – x</i>³ – <i>y</i>³ – <i>z</i>³ = <i>b</i>³,
<i>x + y + z</i> = 2<i>b</i>,
<i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>b</i>².
Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.