Олимпиадные задачи из источника «1936 год» - сложность 3-5 с решениями

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (<i>В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.</i>)

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами <i>a</i> и <i>b</i>, и некоторая точка <i>M</i>.

Провести через точку <i>M</i> прямую <i>c</i> так, чтобы треугольник, образованный прямыми <i>a, b</i> и <i>c</i>, имел периметр данной величины.