Олимпиадные задачи из источника «1936 год» для 8 класса

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Решить систему уравнений:

   <i>x + y = a,

   x</i>⁵ + <i>y</i>⁵ = <i>b</i>⁵.

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,

  а) считаются различными?

  б) считаются тождественными?