Олимпиадные задачи из источника «2016 год» для 8 класса

Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.

Докажите, что данный треугольник равносторонний.

Сложите из трёх одинаковых клетчатых фигур без оси симметрии фигуру с осью симметрии.

На конкурсе "А ну-ка, чудища!" стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на 1. Если у дракона больше голов, чем у обоих его соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у обоих соседей, – сильным, остальных (в том числе стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно четыре хитрых дракона – с 4, 6, 7 и 7 головами и ровно три сильных – с 3, 3 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов поровну.

  а) Приведите пример того, как такое могло быть.

  б) Докажите, что число голов у первого дракона во всех примерах одно и то же.