Олимпиадные задачи из источника «6 класс»

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65105/problem_65105_img_2.gif"></div>

Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов?

Разрежьте нарисованный шестиугольник на четыре одинаковые фигуры. Резать можно только по линиям сетки.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65103/problem_65103_img_2.gif"></div>

Математик с пятью детьми зашёл в пиццерию.

  <i>Маша</i>: Мне с помидорами и чтоб без колбасы.

  <i>Ваня</i>: А мне с грибами.

  <i>Даша</i>: Я буду без помидоров.

  <i>Никита</i>: А я с помидорами. Но без грибов!

  <i>Игорь</i>: И я без грибов. Зато с колбасой!

  <i>Папа</i>: Да, с такими привередами одной пиццей явно не обойдёшься...

Сможет ли математик заказать две пиццы и угостить каждого рeбенка такой, какую тот просил, или все же придется три пиццы заказывать?

а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.

б) Докажите, что задача имеет единственное решение.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65101/problem_65101_img_2.gif"></div>

Через двор проходят четыре пересекающиеся тропинки (см. план). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65100/problem_65100_img_2.gif"></div>Посадите четыре яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.