Задача
а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
б) Докажите, что задача имеет единственное решение.
Решение
б) Из условия видно, что сумма всех цифр делится как на 8, так и на 6. Минимальное такое натуральное число – это 24. Следующее число равно 48, но сумма всех пяти цифр не может превышать 5·9 = 45.
Итак, сумма всех цифр равна 24, сумма двух верхних равна 3, сумма двух левых равна 4. Легко видеть, что цифры в трёх кружках слева и сверху можно разместить только двумя способами (см. рис.), причём в первом случае сумма двух остальных цифр равна 19, что невозможно, а во втором равна 18, что возможно, только если они обе девятки.
Ответ
а) См. рисунок.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь