Олимпиадные задачи из источника «2014 год» - сложность 3 с решениями

На доске записаны два числа: 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно

  - либо уменьшить одно из чисел на его ненулевую цифру или на ненулевую цифру другого числа;

  - либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.

Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64578/problem_64578_img_2.gif"></div>

  Известный преступник профессор Мориарти долго скрывался от Шерлока Холмса и лондонской полиции. И вот однажды полицейским удалось перехватить телеграмму, которую Мориарти прислал сообщнику:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64574/problem_64574_img_2.gif"></div>   Инспектор Лестрейд уже распорядился было послать наряд полиции искать нулевой вагон сотого поезда, но тут принесли еще две перехваченные телеграммы на тот же адрес:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64574/problem_64574_img_3.gif"></div>   Лестрейд задумался. А Холмс воскликнул:

  – Теперь ясно, какой поезд надо встречать!

  Инспектор удивился.

  – Элементарно, Лестрейд! – пояснил сыщик. – Это же шифр. В этих...