Олимпиадные задачи из источника «1997 год» для 7-10 класса - сложность 1 с решениями

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/103820/problem_103820_img_2.gif"></div>

Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?

(Прямоугольники <i>a</i>×<i>b</i> и <i>b</i>×<i>a</i> считаются одинаковыми.)

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?