Олимпиадные задачи из источника «4. Графы» для 7 класса - сложность 1 с решениями

Страна называется <i>пятёрочной</i>, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет).

  а) Нарисуйте схему авиалиний для пятёрочной страны из 10 городов.

  б) Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов?

  в) Может ли существовать пятёрочная страна, в которой ровно 46 авиалиний?

В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:

  а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже все?

  б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже все?