Задача
Страна называется пятёрочной, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет).
а) Нарисуйте схему авиалиний для пятёрочной страны из 10 городов.
б) Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов?
в) Может ли существовать пятёрочная страна, в которой ровно 46 авиалиний?
Решение
а) В правильном десятиугольнике проведём все стороны, все малые диагонали (соединяющие вершины через одну) и все большие диагонали (соединяющие противоположные вершины). б) 50·5 : 2 = 125. в) Если в стране n городов, то 46 = 5n/2. Но 46 не делится на 5.
Ответ
б) 125 авиалиний; в) не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет